原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=6193copula是將多變量分布函數(shù)與其邊緣分布函數(shù)耦合的函數(shù)，通常稱為邊緣。Copula是建模和模擬相關(guān)隨機(jī)變量的絕佳工具。Copula的主要吸引力在于，通過使用它們，你可以分別對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)和邊緣（即每個(gè)隨機(jī)變量的分布）進(jìn)行建模。copulas如何工作 

首先，讓我們了解copula的工作方式。

 .seed（）

 < -  
 < -  
 
 < -  mvrnorm（n，mu = rep（，m），Sigma = sigma，empirical = T）

我們使用cor()和散點(diǎn)圖矩陣檢查樣本相關(guān)性。

 pairs.panels（Z）

          \[，\] \[，\] \[，\]
\[，\]   
\[，\]   -
\[，\]  -

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 pairs.panels（U）

這是包含新隨機(jī)變量的散點(diǎn)圖矩陣u。 

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

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{jz:field.toptypename/}

R語言多元Copula GARCH 模型時(shí)間序列預(yù)測

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我們可以繪制矢量的3D圖表示u。 

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現(xiàn)在，作為最后一步，我們只需要選擇邊緣并應(yīng)用它。我選擇了邊緣為Gamma，Beta和Student，并使用下面指定的參數(shù)。

 < -  qgamma（u \[，\]，shape = ，scale = ）
 < -  qbeta（u \[，\]，,）
 < -  qt（u \[，\]，df = ）

下面是我們模擬數(shù)據(jù)的3D圖。 

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 < -  cbind（x1，x2，x3）
.panels（DF）
 
           x2 x3
 . . .
 . . -.
 . -. .

這是隨機(jī)變量的散點(diǎn)圖矩陣：

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使用copula

讓我們使用copula復(fù)制上面的過程。

現(xiàn)在我們已經(jīng)通過copula（普通copula）指定了相依結(jié)構(gòu)并設(shè)置了邊緣，mvdc()函數(shù)生成了所需的分布。然后我們可以使用rmvdc()函數(shù)生成隨機(jī)樣本。

 colnames（Z）< -  （“”，“”，“”）
pairs.panels（Z）

模擬數(shù)據(jù)當(dāng)然非常接近之前的數(shù)據(jù)，顯示在下面的散點(diǎn)圖矩陣中：

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簡單的應(yīng)用示例

現(xiàn)在為現(xiàn)實(shí)世界的例子。我們將擬合兩個(gè)股票 ，并嘗試使用copula模擬 。 

讓我們?cè)赗中加載 ：

cree < -  .csv（，莊閑和 = F）$ V2
yahoo < -  .csv（， = F）$ V2

在直接進(jìn)入copula擬合過程之前，讓我們檢查兩個(gè)股票收益之間的相關(guān)性并繪制回歸線：

我們可以看到 正相關(guān) ：

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在上面的第一個(gè)例子中，我選擇了一個(gè)正態(tài)的copula模型，但是，當(dāng)將這些模型應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)考慮哪些更適合數(shù)據(jù)。例如，許多copula更適合建模非對(duì)稱相關(guān)，其他強(qiáng)調(diào)尾部相關(guān)性等等。我對(duì)股票收益率的猜測是，t-copula應(yīng)該沒問題，但是猜測肯定是不夠的。本質(zhì)上， 允許我們通過函數(shù)使用BIC和AIC執(zhí)行copula選擇 ：

 
  pobs（.matrix（cbind（cree，yahoo）））
  selectedCopula
 

$ PAR
 

$ PAR2

擬合算法確實(shí)選擇了t-copula并為我們估計(jì)了參數(shù)。 讓我們嘗試擬合建議的模型，并檢查參數(shù)擬合。

.cop  
.seed（）
 < -  pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））
 
（FIT）

  . df 
. .

我們來看看我們剛估計(jì)的copula的密度

 < -  coef（fit）\[\]
 < -  coef（fit）\[\]

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現(xiàn)在我們只需要建立Copula并從中抽取3965個(gè)隨機(jī)樣本。

  rCopula（，tCopula（  = ， ，df = df））
 

          \[，\] \[，\]
\[，\]  
\[，\]

這是包含的樣本的圖：

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t-copula通常適用于在極值（分布的尾部）中存在高度相關(guān)性的現(xiàn)象。現(xiàn)在我們面臨困難：對(duì)邊緣進(jìn)行建模。為簡單起見，我們將假設(shè)正態(tài)分布 。因此，我們估計(jì)邊緣的參數(shù)。

直方圖顯示如下：

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現(xiàn)在我們?cè)诤瘮?shù)中應(yīng)用copula，從生成的多變量分布中獲取模擬觀測值。最后，我們將模擬結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

這是在假設(shè)正態(tài)分布邊緣和相依結(jié)構(gòu)的t-copula的情況下數(shù)據(jù)的最終散點(diǎn)圖：

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正如您所看到的，t-copula導(dǎo)致結(jié)果接近實(shí)際觀察結(jié)果 。 

讓我們嘗試df=1和df=8：

顯然，該參數(shù)df對(duì)于確定分布的形狀非常重要。隨著df增加，t-copula傾向于正態(tài)分布copula。

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