
首先,讓我們了解copula的工作方式。
.seed() < - < - < - mvrnorm(n,mu = rep(,m),Sigma = sigma,empirical = T)
我們使用cor()和散點(diǎn)圖矩陣檢查樣本相關(guān)性。
pairs.panels(Z) \[,\] \[,\] \[,\] \[,\] \[,\] - \[,\] -
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pairs.panels(U)
這是包含新隨機(jī)變量的散點(diǎn)圖矩陣u。
點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容
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{jz:field.toptypename/}R語言多元Copula GARCH 模型時(shí)間序列預(yù)測
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我們可以繪制矢量的3D圖表示u。
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現(xiàn)在,作為最后一步,我們只需要選擇邊緣并應(yīng)用它。我選擇了邊緣為Gamma,Beta和Student,并使用下面指定的參數(shù)。
< - qgamma(u \[,\],shape = ,scale = ) < - qbeta(u \[,\],,) < - qt(u \[,\],df = )
下面是我們模擬數(shù)據(jù)的3D圖。
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< - cbind(x1,x2,x3) .panels(DF) x2 x3 . . . . . -. . -. .
這是隨機(jī)變量的散點(diǎn)圖矩陣:
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使用copula讓我們使用copula復(fù)制上面的過程。
現(xiàn)在我們已經(jīng)通過copula(普通copula)指定了相依結(jié)構(gòu)并設(shè)置了邊緣,mvdc()函數(shù)生成了所需的分布。然后我們可以使用rmvdc()函數(shù)生成隨機(jī)樣本。
colnames(Z)< - (“”,“”,“”) pairs.panels(Z)
模擬數(shù)據(jù)當(dāng)然非常接近之前的數(shù)據(jù),顯示在下面的散點(diǎn)圖矩陣中:
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簡單的應(yīng)用示例現(xiàn)在為現(xiàn)實(shí)世界的例子。我們將擬合兩個(gè)股票 ,并嘗試使用copula模擬 。
讓我們?cè)赗中加載 :
cree < - .csv(,莊閑和 = F)$ V2 yahoo < - .csv(, = F)$ V2
在直接進(jìn)入copula擬合過程之前,讓我們檢查兩個(gè)股票收益之間的相關(guān)性并繪制回歸線:
我們可以看到 正相關(guān) :
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在上面的第一個(gè)例子中,我選擇了一個(gè)正態(tài)的copula模型,但是,當(dāng)將這些模型應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)該仔細(xì)考慮哪些更適合數(shù)據(jù)。例如,許多copula更適合建模非對(duì)稱相關(guān),其他強(qiáng)調(diào)尾部相關(guān)性等等。我對(duì)股票收益率的猜測是,t-copula應(yīng)該沒問題,但是猜測肯定是不夠的。本質(zhì)上, 允許我們通過函數(shù)使用BIC和AIC執(zhí)行copula選擇 :
pobs(.matrix(cbind(cree,yahoo))) selectedCopula $ PAR $ PAR2
擬合算法確實(shí)選擇了t-copula并為我們估計(jì)了參數(shù)。 讓我們嘗試擬合建議的模型,并檢查參數(shù)擬合。
.cop .seed() < - pobs(as.matrix(cbind(cree,yahoo))) (FIT) . df . .
我們來看看我們剛估計(jì)的copula的密度
< - coef(fit)\[\] < - coef(fit)\[\]
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現(xiàn)在我們只需要建立Copula并從中抽取3965個(gè)隨機(jī)樣本。
rCopula(,tCopula( = , ,df = df)) \[,\] \[,\] \[,\] \[,\]
這是包含的樣本的圖:
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t-copula通常適用于在極值(分布的尾部)中存在高度相關(guān)性的現(xiàn)象。現(xiàn)在我們面臨困難:對(duì)邊緣進(jìn)行建模。為簡單起見,我們將假設(shè)正態(tài)分布 。因此,我們估計(jì)邊緣的參數(shù)。
直方圖顯示如下:
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現(xiàn)在我們?cè)诤瘮?shù)中應(yīng)用copula,從生成的多變量分布中獲取模擬觀測值。最后,我們將模擬結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
這是在假設(shè)正態(tài)分布邊緣和相依結(jié)構(gòu)的t-copula的情況下數(shù)據(jù)的最終散點(diǎn)圖:
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正如您所看到的,t-copula導(dǎo)致結(jié)果接近實(shí)際觀察結(jié)果 。
讓我們嘗試df=1和df=8:
顯然,該參數(shù)df對(duì)于確定分布的形狀非常重要。隨著df增加,t-copula傾向于正態(tài)分布copula。
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